极限： 两个有关系的变量 x 和 y, 且 y=f(x).其中一个变量 x 无限接近（但不是等于）一个定值（这个定值可能是常数,也可能是无穷大）时,另一个变量 y 的变化趋势,若这个变化趋势也是一个常数,则极限存在且为这个常数.
例如：用 x 和 y 分别表示一个匀速运动的时间和运动的距离,则 x 和 y 是两个有关系的量,这个关系是 y = f(x) = 3 x (设匀速运动的速度为3）.现在我们可以说,当 x -> 0 时, y=f(x) 的极限是 0. 也就是说,运动的时间这个量趋于0时,运动的距离也趋于0.当 x -> 2 时, y=f(x) 的极限是 6. 也就是说,运动的时间这个量趋于2时,运动的距离也趋于6.
导数：说白了就是一个变化率.这个变化率当然也是相对于两个有关系的变量来说的.就是其中一个是的变化对另一个量的变化的影响程度.例如 当x>1时, y=x^3 的导数比 y = x^2 的导数大（这种说法不太准确,但可以明白一个道理）,为什么呢,就是因为 当 x 有 一点变化时, y=x^3 比 y = x^2 变化更大,也就是说 y = x^3 受 x 的影响 比 y = x^2 的影响更大.当 x 由 1 变到 2 时（增加了1）, y = x^3 由 1 变到了 8（增加了7）, 而 y = x^2 由 1 变到了4 （增加了3）.,从这两个函数的图像上看,y=x^3 也比 y = x ^2 陡峭.
回头看看导数的定义式其实就是： 因变量的变化／自变量的变化,再取极限.