答案3条.
因为题目说了人们知道至少有一条病狗,如果只有一条,那么那条病狗的主人就会看到他们得狗都不是病狗,也就知道自己的狗是病狗了,所以第一天就会杀了.如果是2条狗,那两条病狗的主人甲和乙看到对方有只病狗后,这时并不确定自己的狗是不是病狗,因此第一天都不会杀狗,而第一天甲没有听到乙杀狗（这里就以甲为对象吧）,就知道乙也不确定自己的狗是不是病狗,那么甲的狗必定是病狗,因为这样才会是乙不确定,此第二天就会杀狗.如果有三只狗,主人分别是甲乙丙,甲看到乙丙都有病狗,那么如果甲没有病狗的话,乙和丙就会像刚刚那样,在第二天杀狗了,而甲看到他们在第二天丙没有杀狗,也就知道自己的狗是病狗了（甲乙丙都知道了）,因此第三天他们三个都会杀狗,所以是3条病狗.若第n天杀狗,那么就有n条狗了!