Question

（2013•海淀区二模）已知等差数列{an}的前n项和为 Sn

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由给出的a₁=1，S₁₀=100，写出前10项和后可求a₁₀，由首项和第10项可求公差，则等差数列的通项公式可求；

（Ⅱ）由给出的数列的前n项和求出通项，把S_n和a_n直接代入不等式求解即可．

（I）设{a_n}的公差为d

因为a₁=1，S10＝

a1+a10

2×10＝100，

所以a₁₀=19

所以d＝

a10−a1

10−1＝

19−1

9＝2

所以a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；

（II）因为Sn＝n2−6n

当n≥2时，Sn−1＝(n−1)2−6(n−1)

所以an＝Sn−Sn−1＝n2−6n−[(n−1)2−6(n−1)]=2n-7，n≥2

又n=1时，a₁=S₁=-5适合上式，

所以a_n=2n-7．

所以Sn+an＝n2−4n−7

所以不等式S_n+a_n＞2n化为n²-4n-7＞2n，即n²-6n-7＞0

所以n＞7或n＜-1，

所以n＞7，n∈N．

则不等式S_n+a_n＞2n的解集为{n|n＞7，n∈N}．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了不等式的解法，解答此题的关键是，由前n项和得到通项公式，是规律性的问题，要牢记掌握分n的范围讨论，此题是基础题．