某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护

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  • 解题思路:(1)由题意可知:该企业使用该设备x年的年污水处理费用由3部分组成,一是2007年底投入的100万元,二是该设备每年的运转费用是0.5万元,三是每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元,据此即可得出答案.

    (2)利用(1)求出的不表达式,利用基本不等式的性质即可得出.

    (1)投题意可得y=

    100+0.5x+(2+4+6+…+2x)

    x=

    100+0.5x+

    x(2+2x)

    2

    x=x+[100/x]+1.5(x∈N*).

    (2)由基本不等式可得:y≥2

    x•

    100

    x+1.5=21.5,

    当且仅当x=

    100

    x,x>0,解得x=10,即x=10时取等号.

    即该企业10年后的年平均污水处理费用最低.

    点评:

    本题考点: 根据实际问题选择函数类型;基本不等式.

    考点点评: 正确理解题意该企业使用该设备x年的年污水处理费用由3部分组成和熟练掌握等差数列的前n项和公式、基本不等式的性质是解题的关键.