解题思路:(1)由题意可知:该企业使用该设备x年的年污水处理费用由3部分组成,一是2007年底投入的100万元,二是该设备每年的运转费用是0.5万元,三是每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元,据此即可得出答案.
(2)利用(1)求出的不表达式,利用基本不等式的性质即可得出.
(1)投题意可得y=
100+0.5x+(2+4+6+…+2x)
x=
100+0.5x+
x(2+2x)
2
x=x+[100/x]+1.5(x∈N*).
(2)由基本不等式可得:y≥2
x•
100
x+1.5=21.5,
当且仅当x=
100
x,x>0,解得x=10,即x=10时取等号.
即该企业10年后的年平均污水处理费用最低.
点评:
本题考点: 根据实际问题选择函数类型;基本不等式.
考点点评: 正确理解题意该企业使用该设备x年的年污水处理费用由3部分组成和熟练掌握等差数列的前n项和公式、基本不等式的性质是解题的关键.