Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2）,a1=1／2,（1）求证：｛1／Sn｝是等

Answer 1

an+2Sn*S(n-1)=0

Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0

S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)

两边除以Sn*S(n-1)

S(n-1)/Sn*S(n-1)-Sn/Sn*S(n-1)=2

1/Sn-1/S(n-1)=2

即相减是个常数

所以1/Sn是等差数列

公差d=2

S1=a1=1/2

所以1/Sn=1/S1+d(n-1)=2n

Sn=1/(2n)

所以an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/2(n-1)

即an=-1/(n²-n)