Question

如图所示,已知三棱柱ABC A 1 B 1 C 1 ,

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

证明:(1)连接AC ₁,BC ₁,则AN=NC ₁,

因为AM=MB,

所以MN∥BC ₁.

又BC ₁⊂平面BCC ₁B ₁,

MN⊄平面BCC ₁B ₁,

所以MN∥平面BCC ₁B ₁.

(2)将平面A ₁B ₁BA展开到与平面C ₁B ₁BC共面,A到A′的位置,此时A′BCB ₁为菱形,

可知PA+PC=PA′+PC,A′C即为PA+PC的最小值,

此时BB ₁⊥A′C,

∴BB ₁⊥PA′,BB ₁⊥PC,

即BB ₁⊥PA,BB ₁⊥PC,

∴BB ₁⊥平面PAC.