Question

按下面规则扩充新数：已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一

Answer 1

（1）第一次只能得到1×4+1+4=9；因为要求最大新数，所以，第二次取4和9，得到4×9+4+9=49；同理，第三数取9和49，就得到扩充三次的最大数为499．

（2）因c=ab+a+b=（a+1）（b+1）-1，故c+1=（a+1）（b+1），

取数b、c可得新数d=（b+1）（c+1）-1=（b+1）（a+1）（b+1）-1=（a+1）（b+1） ²-1，即d+1=（a+1）（b+1） ²，

同理可得e=（c+1）（d+1）-1=（a+1）（b+1）（a+1）（b+1） ²-1，e+1=（a+1） ²（b+1） ³

第四次扩充：49×499+49+499=24999＞1999，

即第三次得到的新数为499，第四次得到的新数为24999，

故1999不可以通过上述规则扩充得到．