Question

（阅读理解题）如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．

Answer 1

解题思路：（1）根据全等三角形的判定得出即可．

（2）求出∠EAO=∠DAO，∠AEO=∠ADO=90°，根据AAS证△AEO≌△ADO，推出AE=AD，根据ASA证△ADB≌△AEC，推出AB=AC即可．

（3）根据垂直和角平分线性质得出OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，根据ASA推出△BEO≌△CDO即可．

（1）图中有4对全等三角形，有△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC．

（2）正确，

理由是：∵AO平分∠BAC，

∴∠EAO=∠DAO，

∵CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠AEO=∠ADO=90°，

∴在△AEO和△ADO中

∠EAO＝∠DAO

∠AEO＝∠ADO

AO＝AO

∴△AEO≌△ADO（AAS），

∴AE=AD，

在△ADB和△AEC中

∠BAD＝∠CAE

AD＝AE

∠ADB＝∠AEC

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴AB=AC，

∵AE=AD，

∴BE=CD．

（3）有，

理由是：∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC，

∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，

在△BEO和△CDO中

∠BEO＝∠CDO

OE＝OD

∠EOB＝∠DOC

∴△BEO≌△CDO（ASA），

∴BE=CD．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．