作法:
1)作出点M关于OP择称点M';作出点M关于OQ的对称点M".
2)连接M'M",交OP于A,交OQ于B.
则点A,B就是要求作的点.
证明:在OP上另取点A',在OQ上另取点B',连接A'B',A'M',B'M".
点M,M'关于OP对称,则:AM=AM',BM=BM";同理:A'M=A'M',B'M=B'M".
故:AB+AM+BM=AB+AM'+BM"=M'M";(1)
A'B'+A'M+B'M=A'B'+A'M'+B'M".(2)
根据两点之间,线段最短可知:M'M"
即:AB+AM+BM