Question

已知向量a,b满足丨a丨=1,丨b丨=1.丨ka+b丨=√3丨a-kb丨（k>0）(1)用k表示向

Answer 1

|ka+b|=√3|a-kb|

即：|ka+b|^2=3|a-kb|^2

即：k^2|a|^2+|b|^2+2ka·b=3(|a|^2+k^2|b|^2-2ka·b)

即：k^2+1+2ka·b=3(1+k^2-2ka·b)

即：8ka·b=2(k^2+1)

1

即：a·b=(k^2+1)/(4k)

2

a·b=(k^2+1)/(4k)

=(1/4)(k+1/k)≥(1/4)*2=1/2

等号成立的条件：k=1/k

即：k=1

此时,cos=a·b/(|a|*|b|)

=1/2

故：=π/3