毕业好多年了,都想不起来了,难免会有疏漏,给你点提示算了.
f(x)=2sinλxcosλx+b(2cos²λx-1)
=sin2λx+bcos2λx
=（根号下b²+1）[1/(根号下b²+1)*sin2λx+b/(根号下b²+1)*cos2λx]
=（根号下b²+1）[cosβ*sin2λx+sinβ*cos2λx] ←这里引入了一个β,不用在乎它的具体值
=（根号下b²+1）sin(2λx+β)
sin(2λx+β)的最大值为1,所以f(x)的最大值=（根号下b²+1）=2,即可求得b.进而可求得λ.
后面的你自己想想吧,能力有限只能到这儿了.