已知函数f(x)=x2-(2a-1)x+a2-2与非负x轴至少有一个交点,求a的取值范围.
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  • 解题思路:根据题意可知方程x2-(2a-1)x+a2-2=0至少有一个非负实根,设根为x1,x2,进而根据判别式和韦达定理求得关于a的不等式组,进而求得a的范围.

    由题知关于x的方程x2-(2a-1)x+a2-2=0至少有一个非负实根,

    设根为x1,x2

    则x1x2≤0或

    △≥0

    x1x2>0

    x1+x2>0,

    得−

    2≤a≤

    9

    4.

    答:a的取值范围是−

    2≤a≤

    9

    4.

    点评:

    本题考点: 函数与方程的综合运用.

    考点点评: 本题主要考查了函数与方程的综合运用.考查了利用函数图象和韦达定理来解决跟的分布的问题.

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