Question

（2013•宜宾一模）若函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称，则非零实数a=[1/2][1/2]．

Answer 1

解题思路：根据函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称，可知图象上任一点关于x=2的对称点也在图象上，解出方程，由此可得函数的解析式；

设P点为函数y=lg|ax-1|的图象上任一点，其坐标为（x₀，y₀），

则y₀=lg|ax₀-1|，且P点关于x=2的对称点坐标为（4-x₀，y₀），

又由函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称，则必有y₀=lg|a（4-x₀）-1|

故y₀=lg|ax₀-1|=lg|a（4-x₀）-1|，即|ax₀-1|=|a（4-x₀）-1|，亦即|ax₀-1|=|-ax₀+4a-1|

由于上式对任意的实数x₀均成立，故4a-1=1，即a＝

1

2

故答案为 [1/2]

点评：

本题考点： 对数函数的图像与性质．

考点点评： ：本题考查的知识点是函数图象的对称变换，是函数图象和性质的综合应用