若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个 - 知识问答

若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值

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解题思路：根据根与系数的关系（x₁+x₂=-[b/a]，x₁•x₂=[c/a]）列出等式，再由已知条件“x₁=3x₂”联立组成三元一次方程组，然后解方程组即可．
关于x的一元二次方程x²-4x+k-3=0有两个实数根，
由根与系数的关系，得
x₁+x₂=4 ①，
x₁•x₂=k-3②（2分）
又∵x₁=3x₂③，
联立①、③，解方程组得
x1＝3
x2＝1（4分）
∴k=x₁x₂+3=3×1+3=6（5分）
答：方程两根为x₁=3，x₂=1；k=6．（6分）
点评：
本题考点：根与系数的关系．
考点点评：此题主要考查了根与系数的关系：x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．解答此题时，一定要弄清楚韦达定理中的a、b、c的意义．

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