解题思路:利用M、N为AB、PB的中点,根据三角形中位线定理得出:MN∥PA且MN=[1/2]PA=1,从而动点M的轨迹为以N为圆心,半径长为1的圆.最后写出其轨迹方程即可.
圆(x+1)2+y2=4的圆心为P(-1,0),半径长为2,
线段AB中点为M(x,y)
取PB中点N,其坐标为( [−1+4/2],[0+3/2]),即N( [3/2],[3/2])
∵M、N为AB、PB的中点,
∴MN∥PA且MN=[1/2]PA=1.
∴动点M的轨迹为以N为圆心,半径长为1的圆.
所求轨迹方程为:(x−
3
2)2+(y−
3
2)2=1
可见,M的轨迹是以(
3
2,
3
2)为圆心,半径为1的圆.
点评:
本题考点: 轨迹方程.
考点点评: 本题考查轨迹方程,利用的是定义法,定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等),可用定义直接探求.