Question

已知点O是空间向量的任意一点,A B C上三点不共线,点M是平面ABC上一点,OM=xOA+yOB+zOC求证x+y+z

Answer 1

这是共面向量基本定理的推论.

∵ M 与 A、B、C 共面,且 A、B、C 不共线

∴存在实数 α、β 使 AM=α×AB+β×AC ,

即 OM-OA=α×(OB-OA)+β×(OC-OA) ,

解得 OM=(1-α-β)×OA+α×OB+β×OC ,

取 x=1-α-β ,y=α ,z=β ,

则 x+y+z=1 .