Question

已知数列{an}的前n项和Sn+an=2-(1/2)的n-1次方 ,(n∈正数 ),(1)求数列{an}的通项公式

Answer 1

s1+a1=2-(1/2)^(1-1)

a1+a1=2-1

2a1=1

a1=1/2

sn+an=2-(1/2)^(n-1)

s(n-1)+a(n-1)=2-(1/2)^(n-2)

两式相减得

2an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-1)

2an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)-1/2*(1/2)^(n-2)

2an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)

2an=a(n-1)+(1/2)^(n-2)

2an/(1/2)^(n-2)=a(n-1)/(1/2)^(n-2)+1

an*2^(n-1)=a(n-1)*2^(n-2)+1

an*2^(n-1)-a(n-1)*2^(n-2)=1

所以an*2^(n-1)是以1为公差的等差数列

an*2^(n-1)=a1*2^(1-1)+(n-1)d

an*2^(n-1)=1/2*1+n-1

an*2^(n-1)=n-1/2

an*2^(n-1)=(n-1/2)/2^(n-1)