Question

数列an,a1=1,n>=2,an=(根号下sn +根号sn-1)/2,求数列根号sn为等差数列,及an通项

Answer 1

数列an,a1=1,n>=2,an=(根号下sn +根号sn-1)/2（下面√表示根号）

Sn-Sn-1=an=1/2(√Sn+√Sn-1)

(√Sn-√Sn-1-1/2)(√Sn+√Sn-1)=0

√Sn-√Sn-1=1/2

所以√Sn是以√1为首项1/2为公差的等差数列

√Sn=1+1/2(n-1)=1/2(n+1) (等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d)

n>=2

an=1/2(√Sn+√Sn-1)=1/2*n+1/4

所以 1 n=1

an=

1/2*n+1/4 n>=2