解题思路：设答对x道，依据题意可得：第一种计分方法可得5x+不答得分=81分，即x＜[81/5]；第二种计分方法可得40+3x-答错扣分=81，即x＞[81−40/3]=[41/3]，综上可得：[41/3]＜x
＜
81
5
，即x=14或x=15，当x=14时，81-14×5=11，11不是2的倍数，故x=14不合适，当x=15时，81-15×5=6，6是2的倍数，故x=15合适，当x=15时，不答给分的有（80-15×5）÷2=3（道），答错的有（40+15×3-81）÷1=4（道），据此即可解答．
设答对x道
有两种计分方法可得：
第一种计分方法可得5x+不答得分=81分，即x＜[81/5]；
第二种计分方法可得40+3x-答错扣分=81，即x＞[81−40/3]=[41/3]；
故：[41/3]＜x＜
81
5
即x=14或x=15
当x=14时
（81-14×5）÷2
=（81-70）÷2
=11÷2
=5.5（道）
题的道数不能是小数，
故x=15，
当x=15时，不答给分的有：
（81-15×5）÷2
=（81-76）÷2
=6÷2
=3（道），
答错的有：
（40+15×3-81）÷1
=（40+45-81）÷1
=4÷1
=4（道），
15+3+4=22（道）
答：这次比赛共有22题．
故答案为：22．
点评：
本题考点： 列方程解含有两个未知数的应用题．
考点点评： 明确做对题的取值范围，进而确定做对题的道数，是解答本题的关键．