Question

P是△ABC所在平面外一点，平面a ∥ 平面ABC，a交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3

Answer 1

由题意画出图形如图：

因为平面a ∥ 平面ABC，a交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，

所以A′B′ ∥ AB，

∴△PA′B′ ∽ △PAB

PA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，

同理A′C′ ∥ AC，A′C′：AC=2：5，

∠B′A′C′=∠BAC．

S △A′B′C′

S △ABC =

1

2 A′C′?A′B′sin∠B′A′C′

1

2 AC?ABsin∠BAC =

2×2

5×5 =

4

25 ．

故答案为：4：25．