解题思路：（1）先求出点F的坐标，后代入双曲线的解析式即可求出k的值；
（2）先求出点M和点D'的坐标，继而求得MD'的长，
（3）根据已知得出矩形中心的坐标，进而求出是否在函数图象上．
（1）由已知得：点F（4，1），
又∵点F在y＝
k
x(x＞0)上，
∴1＝
k
4，
∴k=4．
（2）由已知得：D'（5，2）．
设点M（m，2），
∵点M在双曲线 y＝
4
x(x＞0)上，
∴2＝
4
m，m＝2，M(2，2)．
∴MD'=5-2=3．
（3）假设
矩形A'BC'D'的中心是点N，
∵B点坐标为：（1，1），D′点坐标为：（5，2），
∴中点N点的坐标为：（3，1.5），
∵3×1.5=4.5，
∴xy=4.5，
∵反比例函数中：xy=k=4，
∴矩形A'BC'D'的中心不在函数y=[k/x]（x＞0）的图象上．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；旋转的性质．
考点点评： 此题考查了反比例函数的综合运用，难度不大，注意根据题中给出的条件求出关键点的坐标是关键．