解题思路:可采用赋值法,令x换成-x,求得2f(-x)-f(x)=-3x+1,结合2f(x)-f(-x)=3x+1,即可求得f(x)的表达式.
∵2f(x)-f(-x)=3x+1…(1)
∴2f(-x)-f(x)=-3x+1…(2)
(1)式两边同乘以2,得
4f(x)-2f(-x)=6x+2
与(2)式相加,得到
3f(x)=3x+3
所以f(x)=x+1.
故答案为:x+1.
点评:
本题考点: 函数解析式的求解及常用方法;抽象函数及其应用.
考点点评: 本题考查抽象函数及其应用,着重考查赋值法及方程思想的应用,属于中档题.