若函数f(x)对任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=______.

1个回答

  • 解题思路:可采用赋值法,令x换成-x,求得2f(-x)-f(x)=-3x+1,结合2f(x)-f(-x)=3x+1,即可求得f(x)的表达式.

    ∵2f(x)-f(-x)=3x+1…(1)

    ∴2f(-x)-f(x)=-3x+1…(2)

    (1)式两边同乘以2,得

    4f(x)-2f(-x)=6x+2

    与(2)式相加,得到

    3f(x)=3x+3

    所以f(x)=x+1.

    故答案为:x+1.

    点评:

    本题考点: 函数解析式的求解及常用方法;抽象函数及其应用.

    考点点评: 本题考查抽象函数及其应用,着重考查赋值法及方程思想的应用,属于中档题.