如果是个液态星球,可以值得一算,因为液体会将压强传递下去.固态星球的话,因为固体之间存在切向应力,没法计算.
现在计算液态星球,球心处的压强.
假设液态星球的密度是p,半径是R.
首先计算在星球内部任意半径r处的引力场强度E：
E=GM(r)/r^2=G*p*4π/3*r^3/r^2=4πGp/3*r=kr,这里记k=4πGp
现在做一根从星体表面到球心的细长的圆柱体液柱,圆柱体截面积是s,s非常小,星球中心的压强就是这个液柱的重力/s.因为液柱两侧的其他液体给予的力是垂直侧面的,没有径向分量.
r处的小体元dV=sdr,受引力
df=E(r)pdV=kr*p*sdr=kpsrdr
积分这个力从表面到球心,得到
F=kpsR^2/2
压强
P=F/s=kpR^2/2=2πGp^2R^2/3