Question

确定a,b的值,使极限等式lim(n→∞)(√(x^2-x+1)-ax-b)=0成立

Answer 1

√(x^2-x+1)-ax-b的极限值为0,

即√(x^2-x+1)-ax的极限值为b,

那么

[√(x^2-x+1)-ax] * [√(x^2-x+1)+ax] / [√(x^2-x+1)+ax]

=[x^2-x+1 -(ax)^2] / [√(x^2-x+1)+ax]

的极限值也为b

所以分母x^2项的系数为0

即a^2=1,显然a不等于 -1

故a=1

原极限

=lim(x→∞) (-x+1) / [√(x^2-x+1)+x] 分子分母除以x

=lim(x→∞) (-1+1/x) / [√(1-1/x+1/x^2)+1]

= -1

即b= -1

所以得到

a=1,b= -1