Question

已知球的直径 SC ＝4， A ， B 是该球球面上的两点， AB ＝2，∠ ASC ＝∠ BSC ＝45°，则棱锥 S

Answer 1

如图所示，由题意知，在棱锥 S-ABC 中，△ SAC ，△ SBC 都是等腰直角三角形，其中 AB ＝2， SC ＝4， SA ＝ AC ＝ SB ＝ BC ＝2

.取 SC 的中点 D ，易证 SC 垂直于面 ABD ，因此棱锥 SABC 的体积为两个棱锥 S-ABD 和 C-ABD 的体积和，所以棱锥 S-ABC 的体积 V ＝

SC · S _{△ ADB}＝

×4×

＝