Question

求双曲正弦函数的反函数

Answer 1

由定义,y=sinhx=[e^x-e^(-x)]/2

同乘2e^x,得2ye^x=e^2x -1

即,e^2x - 2ye^x - 1=0

故,e^x=y +/- √(1+y^2)

又e^x>0,

e^x=y+√(1+y^2),

x=ln[y+√(1+y^2)].

则arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]

即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)]