解题思路：利用诱导公式化简条件，求出tanα，通过切化弦，以及同角三角函数的基本关系式求出sinα即可．
α为锐角，且有2tan（π-α）-3cos（[π/2]+β）+5=0，
可得-2tanα+3sinβ+5=0，
即2tanα-3sinβ-5=0…①
由tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，
可得：tanα-6sinβ-1=0…②，
①×2-②得：3tanα-9=0，
∴tanα=3．tanα=[sinα/cosα]=3，
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α=[9/10]，
又α为锐角，sinα＞0，sinα=
3
10
10．
故答案为：
3
10
10．
点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．
考点点评： 本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．