Question

设a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，则代数式[1a2+1b2的值为（　　）

Answer 1

解题思路：根据题目所给的条件，知道a，b是一元二次方程的两个不等实数根，得到a+b和ab的值，把代数式用配方法得到含有a+b和ab的形式，求出代数式的值．

根据题意有：a²+1=3a，b²+1=3b，且a≠b，

所以a，b是方程x²-3x+1=0的两个根，

故a+b=3，ab=1

因此

1

a2+

1

b2=

a2+b2

a2b2

=

(a+b)2−2ab

(ab)2

=

9−2/1]=7

故选B．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题目的条件得到两根的和与两根的积，代入代数式求出代数式的值．