（1）矩形（长方形）；
；
（2）①∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，
∴△COP∽△A′OB′，
∴
即
同理△B′CQ∽△B′C′O，
∴
即
∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11，
∴
②在△OCP和△B′A′P中，
∴△OCP≌△B′A′P（AAS），
∴OP=B′P，
设B′P=x，
在Rt△OCP中，
（8-x） 2+6 2= x 2，
解得
，
∴
；
（3）存在这样的点P和点Q，使
，
点P的坐标是
，
对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求，
过点Q 画QH⊥OA′于H，
连接OQ，
则QH=OC′=OC，
∵
∴PQ=OP，
设BP=x，
∵
∴BQ=2x，
①如图（1），
当点P在点B左侧时，
OP=PQ=BQ+BP=3x，
在Rt△PCO中，（8+x） 2+6 2=（3x） 2，
解得
，
（不符实际，舍去）
∴
∴
；
②如图（2），
当点P在点B右侧时，
OP=PQ=BQ-BP=x，
PC=8-x，
在Rt△PCO中，
（8-x） 2+6 2=x 2，
解得
，
∴
∴
综上可知，存在点
，
，使BP=
。