Question

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：

Answer 1

解题思路：①根据根的判别式即可作出判断；

②方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b²-4ac＞0，当c=0时，cx²+bx+a=0不成立；

③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断；

④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，即方程有实根，判别式△≥0，结合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判断．

①因为a+c=0，a≠0，所以①a、c异号，所以△=b²-4ac＞0，所以方程有两个不等的实数根；

②当c=0时不成立；

③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；

④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，所以有am²+bm+c=0，即am²=-（bm+c），而（2am+b）²=4a²m²+4abm+b²=4a[-（bm+c）]+4abm+b²=4abm-4abm-4ac+b²=b²-4ac．

所以①④成立．

故选D．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元二次方程的解．

考点点评： 本题是对根的判别式与一元二次方程的综合考查，试题在求解的过程中可以利用方程解的定义以及恒等变形求解．