Question

求一元三次函数的导数求最值法前提是有定义域的一元三次函数例：y=-a^3+12a(a>0),求该函数的最大值 则y`=3

Answer 1

令y’=0,即-3a^2+12=0,解得a=-2或2,其几何意义为：在a=-2或2处时,该函数曲线的切线斜率为0,切线斜率为0就代表函数在此点存在最值.

观察三次函数图像易知,在a=-2时,在规定区间内函数存在最小值；在a=2时,在规定区间内函数存在最大值.

将a=2代入y,可求得：ymax=-2^3+12×2=16,故在(0,+∞)上,函数的最大值为16.