排尽水时间与排水孔直径的数量关系

1个回答

  • 猜想:t和d之间可能存在的具体数量关系是 t与d^2成反比.

    思路:d 1.5cm、 2.0cm、 3.0cm 5.0cm

    t 73.0 s、41.2s、 18.4s 6.8s

    观察上面两行数据,一行是递增,另一行是递减,但并非反比关系.如果第一行平方后再观察:

    d^2 2.25、 4.0、 9.0 25.0

    t 73.0 、 41.2、18.4 6.8

    可以看到两行数据对应相乘基本相等

    t *d^2 164.25 164.8 165.6 170.0

    所以猜想是正确的,确是t与d^2成反比.

    另一方面我们还可以从物理意义来推想.同样大小的圆柱体装同样的水,水深相同,都为H,排空所花时间与排开速度有关,速度又与容器内的水深H有关,似呼象自由落体一样,也有u=(2gH)^(1/2),即使从孔口流出的速度一样,流出的流量显然还与孔口面积成正比,即与孔径的平方(d^2 )成正比,而排空的时间当然就与孔径的平方(d^2 )成反比了.

    理论上可以推出排空时间 t = 2V/[0.61(3.14 d^2 /4)(2gH)^(1/2)]

    式中V为容器内水的体积,0.61为孔口的流量系数,g为重力加速度.