Question

在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,∠CDA=∠DAB=90°CD=1,AD=2,AB=4,且∠APD=30°,

Answer 1

①求证：PB⊥平面AMC；

BD⊥AC是很容易证明的,而BD是BP在底面上的投影,所以.BP⊥AC.(1)

∠APD=30°,则AP=4,则ABP是等腰直角三角形,M为PB的中点,得：BP⊥AM.(2)

（如果你通过数值的计算,可得BC=PC,M为PB的中点,还可得：BP⊥MC）

AM和AC是平面AMC上相交的两直线,证得：PB⊥平面AMC