如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGF

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  • 解题思路:此题给出了四边形的对角线,所以可以采用对角线互相平分的四边形是平行四边形证得.首先根据已知证得△AOE≌△COF,则可证得OE=OF;又因为四边形ABCD是平行四边形,G是OA的中点,H是OC的中点,所以可以证得OG=OH,所以四边形EGFH是平行四边形.

    四边形EGFH是平行四边形.

    理由:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AD∥BC,OA=OC,

    ∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,

    ∴△AOE≌△COF,

    ∴OE=OF,

    ∵G是OA的中点,H是OC的中点,

    ∴OG=[1/2]OA,OH=[1/2]OC,

    ∴OG=OH,

    ∴四边形EGFH是平行四边形.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.

    考点点评: 此题考查了平行四边形的判定与性质.解题的关键是选择适宜的证明方法.此题出现了对角线,所以选择对角线互相平分的四边形是平行四边形证明比较简单.