解题思路：此题给出了四边形的对角线，所以可以采用对角线互相平分的四边形是平行四边形证得．首先根据已知证得△AOE≌△COF，则可证得OE=OF；又因为四边形ABCD是平行四边形，G是OA的中点，H是OC的中点，所以可以证得OG=OH，所以四边形EGFH是平行四边形．
四边形EGFH是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵G是OA的中点，H是OC的中点，
∴OG=[1/2]OA，OH=[1/2]OC，
∴OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
考点点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质．解题的关键是选择适宜的证明方法．此题出现了对角线，所以选择对角线互相平分的四边形是平行四边形证明比较简单．