证明：
①∵AD//BC
∴∠ADE=∠FDE,∠DAE=∠CFE
又∵E为CD的中点,即DE=CE
∴△ADE≌△FCE（AAS）
∴FC=AD
②∵F为CG的中点
∴FC=FG
∴AD=FG
∵AD//FG
∴四边形ADGF为平行四边形
∴AF//DG
③∵△ADE≌△FCE
∴AE=EF
∵BE⊥AF
∴BE垂直平分AF
∴AB=BF
∵AF//DG
∴∠AFB =∠G=45°
∴△ABF为等腰直角三角形
∴∠ABF=90°
∵DC⊥BG
∴AB//DG
∵AD//BC,∠ABC=90°
∴四边形ABCD是矩形
∴AB=DC
∵AD//BC
∴∠DAE=∠EFC=45°,∠ADE=∠ECF=90°
∴AD=DE=CE
∴DC=2AD
即AB=DC=2AD