Question

设a>0,f(x)=(e^x/a+a/e^x)是R上的偶函数,求a的值；证明f(x)在0到正无穷是增函数

Answer 1

a=1

f(x)=e^x+1/e^x

x1,x2∈（0,＋∞）,x1＜x2

f(x1)-f(x2)=e^x1+1/e^x1-（e^x2+1/e^x2）=e^x1-e^x2＋1/e^x1-1/e^x2=（e^x1-e^x2）（e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2

x1,x2∈（0,＋∞）,e^x1e^x2-1＞0,e^x1-e^x2＜0

（e^x1-e^x2）（e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2＜0

f(x1)＜f(x2)

f(x)在0到正无穷是增函数