解集合A中方程x²﹢4x=0得x=0或-4,即A={0,-4}
因为A∩B=B,所以集合B是A的子集
集合B中方程x²﹢2(a+1)x+a²-1=0,考察Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8=8(a+1)
若a0时,方程x²﹢2(a+1)x+a²-1=0有两个不同的实数解,因为集合B是A的子集,且集合A有且只有两个元素0,-4,则0,-4也是方程x²﹢2(a+1)x+a²-1=0的解,分别代入解a,验证知不合题意.
所以若A∩B=B,a的范围为a≤-1
解集合A中方程x²﹢4x=0得x=0或-4,即A={0,-4}
因为A∩B=B,所以集合B是A的子集
集合B中方程x²﹢2(a+1)x+a²-1=0,考察Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8=8(a+1)
若a0时,方程x²﹢2(a+1)x+a²-1=0有两个不同的实数解,因为集合B是A的子集,且集合A有且只有两个元素0,-4,则0,-4也是方程x²﹢2(a+1)x+a²-1=0的解,分别代入解a,验证知不合题意.
所以若A∩B=B,a的范围为a≤-1