Question

（本题满分12分）如图, 在直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 中，AC＝3，BC＝4，AA 1 ＝4，AB=5,点

Answer 1

略

（I）直三棱柱ABC－A ₁B ₁C ₁，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，

∴ AC⊥BC，又因为三棱柱ABC－A ₁B ₁C ₁为直三棱柱内，∴AC⊥CC ₁, BC CC ₁与的交点为C, ∴AC⊥平面BC C ₁B ₁∴BC _1,在平面BC C ₁B ₁内，

∴AC⊥BC ₁

（II）设CB ₁与C ₁B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC ₁的中点，∴ DE//AC ₁，

∵ DE

平面CDB ₁，AC ₁ 平面CDB ₁，∴ AC ₁//平面CDB ₁；