Question

已知关于x的方程（m2-3m+2）x2+（1-2m）x-m（m+1）=0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（　　）

Answer 1

解题思路：分类讨论：①当二次项系数m²-3m+2≠0时，通过对等式左边进行因式分解，即利用因式分解法求得该方程的解，根据限制性条件“关于x的方程（m²-3m+2）x²+（1-2m）x-m（m+1）=0的根是整数”来求m的值；

②当二次项系数m²-3m+2=0时，通过该方程求得m的值，将其代入原方程并求得相应的x值，如果x的值是整数的m值就是符合题意的．

①当m²-3m+2≠0时，即m≠1和m≠2时，

由原方程，得

[（m-1）x+m][（m-2）x-（m+1）]=0

解得，

x=-1-[1/m−1] 或 x=1+[3/m−2]，

∵关于x的方程（m²-3m+2）x²+（1-2m）x-m（m+1）=0的根是整数，

∴m=0.5，m=1.5，m=1.25；

②当m²-3m+2=0时，

m=1，m=2，

分别可得x=0，x=2，

因此m=1，m=2也可以；

综上所述，满足条件的m值共有5个．

故选B．

点评：

本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的整数根与有理根．解得此题时采用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．