Question

已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则[1/x+2y]+[4/2y+3z]+[9/3z+x]的最小值为______

Answer 1

解题思路：运用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（[1/x+2y]+[4/2y+3z]+[9/3z+x]）≥（1+2+3）²，即可得出结论．

由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（[1/x+2y]+[4/2y+3z]+[9/3z+x]）≥（1+2+3）²，

∵x+2y+3z=1，

∴2（[1/x+2y]+[4/2y+3z]+[9/3z+x]）≥36，

∴[1/x+2y]+[4/2y+3z]+[9/3z+x]≥18，

∴[1/x+2y]+[4/2y+3z]+[9/3z+x]的最小值为18．

故答案为：18．

点评：

本题考点： 二维形式的柯西不等式．

考点点评： 本题考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，是一道基础题．