Question

如图,四边形ABCD中,角BAC=角BDC,角DBC=角DCB,已知AB=4,AC=16,BD=12,则三角形ABD的面

Answer 1

∵∠DBC=∠DCB,∴DC=DB=12.又∵ABCD四点共圆,∴∠ABD=∠ACD=θ

在ΔABD和ΔACD中,应用余弦定理得:cosθ=(4²+12²-AD²)/(2×4×12)=(16²+12²-AD²)/(2×16×12)

解得AD=4√5,comθ=5/6,从而sinθ=√11/6.∴SΔABD=½×4×12×√11/6=4√11.