解题思路：设[a/2]=[b/3]=[c/5]=k，推出a=2k，b=3k，c=5k，代入得出6k+6k-5k=14，求出k=2，求出a、b、c的值，最后代入求出即可．
设[a/2]=[b/3]=[c/5]=k，
∴a=2k，b=3k，c=5k，
∵3a+2b-c=14，
∴代入得：6k+6k-5k=14，
k=2，
∴a=4，b=6，c=10，
∴a+b+c=4+6+10=20，
故答案为：20．
点评：
本题考点： 比例的性质．
考点点评： 本题考查了比例的性质的应用，关键是能选择适当的方法求出a b c的值．