Question

x1+x2+2x3-x4=0 求其次线性方程组 2X1+3X2+X3-4X4=0 的基础解系及通解 5X1+6X2+7X

Answer 1

增广矩阵=

1 1 2 -1

2 3 1 -4

5 6 7 -7

r2-2r1,r3-5r1

1 1 2 -1

0 1 -3 -2

0 1 -3 -2

r1-r2,r3-r2

1 0 5 1

0 1 -3 -2

0 0 0 0

基础解系为:a1=(-5,3,1,0)',a2=(-1,2,0,1)'.

通解为:c1a1+c2a2,c1,c2为任意常数.