Question

很急额~拜托了~谢谢 已知三角形ABC的三个顶点A(1,1)B(9,3)C(2,5)求角BAC的角平分线所在直线方程

Answer 1

设,角BAC的角平分线所在直线方程为:

Y-1=K(X-1),

即Y=KX-K+1.

在此直线上任取一点P,则点P的坐标为:

当X=2时,Y=2K-K+1=K+1,

点P的坐标为(2,K+1),根据角的平分线原理,

点P到直线AC和直线AB的距离相等,就出来了.

直线AC方程为(Y-1)/(5-1)=(X-1)/(2-1),

即4X-Y-3=0.

直线AB的方程为(Y-1)/(3-1)=(X-1)/(9-1),

即X-4Y+3=0,

|2-4(K+1)+3|/√(4^2+1)=|2*4-(K+1)-3|/√(4^2+1).

|4-K|=|1-4K|,

K1=-1(不合,舍去),K2=1.

则角BAC的角平分线所在直线方程为

Y=X.