求双曲线标准方程:(1)b=1,经过点(根号3,0)焦点在x轴上(2)过点p(-3,2根号7)q(-6根号2,-7)

1个回答

  • (1)设双曲线的标准方程为:x^/a^2-y^2/b^2=1.

    已知b=1, 则(√3)^2/a^2-0/1=1.-->a^2=3.

    ∴x^2/3-y^2=1. ---即为所求

    (2).∵焦点在Y轴上,故设所求双曲线的标准方程为:

    -x^2/b^2+y^2/a^2=1.(*)

    将P(-3,2√7) 和Q(-6√2,-7)代人(*)方程中:

    -(-3)^2/b^2+(2√7)^2/a^2=1.

    -9/b^2+28/a^2=1.(1')

    -(-6√2)^2/b^2+(-7)^2/a^2=1.

    -72/b^2+49/a^2=1.(2')

    (1')*8-(2'),得: a^2=25

    将a^2=25, 代人(1')中,得:b^2=75.

    ∴-x^2/75+y^2/25=1. ---即为所求.

    (3)已知2a=8,a=4, a^2=16; 又c+b=8.

    ∵对于双曲线有:c^2=a^2+b^2, --->c^2-b^2=a^2,

    (c-b)(c+b)=16.

    8(c-b)=16,

    c-b=2,

    c+b=8.

    2c=10,

    c=5,∴b=3.

    ∴ 所求双曲线的标准方程为:x^2/16-y^2/9=1.