Question

关于三角形重心问题设三角形ABC的A为（x1.y1） B为（x2,y2） C为（x3,y3） 三角形的重心P为（x0,y

Answer 1

设A﹙x1,y1﹚,B﹙x2,y2﹚,C﹙X3,Y3﹚,G﹙x0,y0﹚,E﹙x4.y4﹚

G是⊿ABC的重心.则AE＝EB,CG＝2GE

从AE＝EB

﹛x4-x1,y4-y1﹜＝﹛x2-x4,y2-y4﹜

x4-x1＝x2-x4, y4-y1＝y2-y4

x4＝﹙x1+x2﹚/2,y4＝﹙y1+y2﹚/2

从CG＝2GE

﹛x0-x3.y0-y3﹜＝2﹛x4-x0.y4-y0﹚＝﹛2x4-2x0,2y4-2y0﹜

x0-x3＝2x4-2x0＝x1+x2-2x0得到x0＝﹙x1+x2+x3﹚/3

同理.y0-y3＝2y4-2y0＝y1+y2-2y0,得到 y0＝﹙y1+y2+y3﹚/3