Question

已知数据x1、x2、x3、x4的标准差为3，则数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差是______．

Answer 1

解题思路：已知x₁、x₂、x₃、x₄的标准差为3，则方差是9，根据方差的计算公式即可求得数据4x₁+1、4x₂+1、4x₃+1、4x₄+1的方差．

设x₁、x₂、x₃、x₄的平均数是

.

x，则数据4x₁+1、4x₂+1、4x₃+1、4x₄+1的平均数是4

.

x+1，

∵数据x₁、x₂、x₃、x₄的标准差为3，

∴x₁、x₂、x₃、x₄的方差是9，

∴[1/4][（x₁-

.

x）²+（x₂-

.

x）²+（x₃-

.

x）²+（x₄-

.

x）²]=9，

∴数据4x₁+1、4x₂+1、4x₃+1、4x₄+1的方差=[1/4][（4x₁+1-4

.

x-1）²+（4x₂+1-4

.

x-1）²+（4x₃+1-4

.

x-1）²+（4x₄+1-4

.

x-1）²]

=16×[1/4][（x₁-

.

x）²+（x₂-

.

x）²+（x₃-

.

x）²+（x₄-

.

x）²]

=16×9

=144．

故答案为144．

点评：

本题考点： 方差；标准差．

考点点评： 本题考查了方差的定义：一般地，设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为.x，则S2=[1/n][（x1-.x）2+（x2-.x）2+…+（xn-.x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差．