第一小题用累加法
a（n+1）-a（n）=2^n
a（n）-a（n-1）=2^（n-1）
a（n-1）-a（n-2）=2^（n-2）
……………………….
a（2）-a（1）=2
累加
a（n+1）-a（1）=2^(n+1)-2
a（n+1）=2^(n+1)-1
所以
a（n）=2^n-1,n>=1
第二小题用错位相减法
b（n）=n*a（n）=n(2^n-1)
T（n）=2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n*2^n-（1+2+3+…+n)…………………①
2T（n）=2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+……+n*2^(n+1)-2（1+2+4+…+n) ………②
②-①得
T（n）=n*2^(n+1)-(2+2^2+2^3+2^4+……+2^n)-（1+2+3+…+n)
T（n）=(n-1)*2^(n+1)+2-n(n+1)/2,n>=1
解毕