解题思路：设P（x，y），则y2=2x，由题意可得，x＞0时，m2=
|P
A|
2
|PB
|
2
=
(x+1
)
2
+
y
2
(x−1
)
2
+
y
2
=
x
2
+1+4x
x
2
+1
=1+[4
x+
1/x
]，利用基本不等式可得结论．
设P（x，y），则y2=2x，
由题意可得，x＞0时，m2=
|PA|2
|PB|2=
(x+1)2+y2
(x−1)2+y2=
x2+1+4x
x2+1=1+[4
x+
1/x]，
∵x＞0，∴x+
1
x≥2
∴1+[4
x+
1/x]≤3，∴m≤
3，当且仅当x=1时，等号成立；
x=0时，m=1，
∴m的最大值为
3．
故答案为：
3．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，属于中档题．
1年前
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