解题思路：（1）连结OD，根据角平分线定义得∠BAD=∠CAD，根据圆周角定理得
BD
=
CD
，则根据垂径定理的推论得OD⊥BC，由于BC∥EF，根据平行线的性质得OD⊥EF，于是根据切线的判定定理可得到EF为⊙O的切线；
（2）首先连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，易证得△ADH≌△ADB，△CDF≌△HDF，继而证得AF+CF=AB．
证明：（1）连结OD，如图．
∵AD平分∠BAC交⊙O于D，
∴∠BAD=∠CAD，
∴
BD=
CD，
∴OD⊥BC，
∵BC∥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF为⊙O的切线；
（2）连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，如图．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BH，
∴∠ADB=∠ADH=90°，
在△ADH和△ADB中，
∠HAD＝∠BAD
AD＝AD
∠ADH＝∠ADB，
∴△ADH≌△ADB（ASA），
∴AH=AB．
∵EF是切线，
∴∠CDF=∠CAD，∠HDF=∠EDB=∠BAD，
∴∠CDF=∠HDF．
在△CDF与△HDF中，
∠CDF＝∠HDF
DF＝DF
∠CFD＝HFD＝90°，
∴△CDF≌△HDF（ASA），
∴FH=CF，
∴AF+CF=AF+FH=AH=AB，
即AF+CF=AB．
点评：
本题考点： 切线的判定．
考点点评： 此题考查了切线的判定、弦切角定理、圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．